Les zones karstiques sont des réseaux complexes de conduits souterrains résultant de la dissolution de roches pouvant atteindre des centaines de km. Leur réaction au changement climatique est primordiale compte tenu de leur importance pour l’adduction en eau douce (environ 20% de la population mondiale concernée), mais aussi de leur rôle tampon dans les évènements climatiques extrêmes appelés à se multiplier. Ainsi des crues éclairs peuvent se produire dès lors que l’ensemble des conduits est saturé, avec toutes les conséquences qui s’ensuivent. Par ailleurs, du côté du transport des polluants, la présence des conduits peut changer drastiquement leurs temps d’arrivée dans des zones habitées, avec un impact fort sur les capacités à endiguer les conséquences.
Le projet KARST est un projet financé par l’ERC1 sur une durée de 6 ans, en tant que lauréat de l’édition 2022 de l’appel d’offre Synergy, destiné à des projets collaboratifs entre académiques. Les équipes partenaires (IDAEA- CSIC2 Espagne, universités de Ljubljana et de Neuchâtel, IFPEN) sont pilotées par quatre chercheurs principaux3 rattachés à ces entités, respectivement Marco Dentz, Bojan Mohar, Philippe Renard et Benoit Noetinger dont les spécialités se complètent4.
L’objectif de ce projet est de construire des modèles numériques de ces systèmes karstiques, de caractériser leurs réseaux en les cartographiant, puis en y décrivant les écoulements à différentes échelles depuis celle du conduit jusqu’à celle du réseau tout entier.
On doit donc pouvoir caractériser ces réseaux en les cartographiant, savoir y décrire les écoulements tant à l’échelle du conduit qu’à l’échelle du réseau tout entier. La démarche suivie est multiéchelle, allant de la caractérisation des conduits individuels, de leur réseau, de leur couplage avec la roche environnante et les forçages extérieurs. In fine on s’intéresse aussi à la genèse de ces réseaux de façon à trouver des descripteurs pertinents de leur organisation spatiale.
Au sein d’IFPEN, des expériences d’écoulement sont conduites la direction « Mobilité et Systèmes » sur des maquettes imprimées en 3D, qui sont la réduction de conduits réels scannés par des techniques LIDAR5. Les champs de vitesse, et les relations débit/perte de charge y sont mesurés et confrontés à des résultats de simulation numérique (CFD6) réalisés sur les mêmes conduits. Une première conclusion est que les modèles empiriques employés jusqu’alors par les chercheurs dans la simulation numérique, et qui sont issus de conduits lisses et droits, s’avèrent très peu précis dans la présente situation.
Une autre équipe, dans la direction « Sciences et technologies de l’environnement », s’intéresse au traitement des écoulements dans l’ensemble du réseau, en prenant en compte les incertitudes inhérentes au manque de données exhaustives. Ce travail exploite des acquis IFPEN en matière de changement d’échelle, issus des modèles d’écoulements dans les aquifères ou les réservoirs pétroliers, pour les transposer sur des réseaux de conduits. A grande échelle, ces réseaux peuvent être décrits à l’aide de graphes, c’est à dire par un réseau de nœuds représentant les intersections entre les conduits, reliés par des liens dont la conductivité agrège l’influence des caractéristiques du conduit considéré (longueur, diamètres, rugosité, tortuosité, etc.).
Ceci requiert alors la résolution de grands systèmes linéaires, avec des matrices associées qui sont reliées aux conductivités des conduits. Toutefois ces conductivités sont mal connues car difficiles à mesurer sur le terrain. On doit donc en proposer des estimateurs fiables : c’est ce qu’on appelle la prise de moyenne. On a pour cela établi des formules de prise de moyenne des conductivités, sous forme de lois de puissance dont l’exposant dépend de la connectivité du réseau de conduits sous-jacent [1]. Il s’avère en définitive que la conductivité effective d’un conduit plutôt isolé se « moyenne » avec une moyenne harmonique7; en revanche s’agissant d’un conduit très connecté il s’agira plutôt de la moyenne arithmétique toute simple. Ces techniques permettent de laisser de côté les incertitudes liées à la connaissance imparfaite de la conductivité de tous les conduits.
Par ailleurs, dans le but d’alléger les calculs, une réduction de modèle a été mise en place par l’emploi de méthodes spectrales8 qui permettent d’agréger les nœuds du réseau sans recourir à une notion de proximité spatiale. Ce volet du projet a pour but ultime de faire la jonction avec les modèles de type « boîtes noires », employés par les exploitants de terrain, lesquels sont suffisants en routine mais peu prédictifs lors des évènements météorologiques extrêmes concernés par le projet KARST.
La compréhension de la formation des conduits est un autre aspect du travail qui va s’appuyer sur l’expertise reconnue d’IFPEN en modélisation analogique pour réaliser à terme des maquettes physiques de karst en laboratoire.
Enfin, les résultats du projet feront l’objet de mises en œuvre sur le « terrain », en interaction étroite avec les actions du projet K3 et la chaire GeEAUde dont IFPEN est partenaire.
En résumé, le projet KARST réunit des chercheurs de pays et de cultures scientifiques différents sur une durée longue et avec des moyens bien en rapport avec les enjeux de recherche concernés. En plus de la collaboration, il permet à IFPEN d’accueillir deux doctorants et des post-doctorants, tout en développant des moyens expérimentaux dédiés, comme des techniques de visualisation originales des écoulements. Des séjours scientifiques de courte, moyennes ou longue durées d’une équipe chez une autre ont permis d’enrichir les échanges et de trouver parfois des solutions originales à des questions scientifiques. L’effet de levier entre équipes joue à plein, bien dans l’esprit « Synergy ».
1 European Research Council
2 Institut d'évaluation environnementale et de recherche sur l'eau- Conseil National de la Recherche Espagnol
3 Principal Investigators (PI)
4 Transport dans les écoulements géologiques, théorie des graphes, géosciences de terrain et modélisation, changement d’échelle
5 Imagerie, détection et télémétrie laser
6 Computational Fluid Dynamics
7 Moyenne calculée en prenant la réciproque de chaque valeur, en trouvant la moyenne arithmétique de ces réciproques, puis en prenant la réciproque du résultat.
8 Ces méthodes consistent à s’intéresser aux valeurs propres de ces matrices, que des méthodes modernes permettent d’estimer très rapidement. On montre que les plus petites valeurs propres correspondent à des variations à grande échelle des écoulements, celles qui nous intéressent le plus dans ce projet. Ces techniques permettent de regrouper les nœuds de façon optimale.
Référence :
[1] Colecchio, I., Le Gall, E., & Noetinger, B. (2025). Effective conductivity of conduit networks with random conductivities. Physical Review E, 112(1), 014309.
>> DOI : https://doi.org/10.1103/wb8q-xv3x
Contact scientifique : Benoît Noetinger